Как поставить знак системы в маткаде

Решение систем уравнений в MathCad

Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами. Эти способы были частично рассмотрены в разделе «Решение уравнений»:

Использование метода Given — Find:

В рабочем поле mathcad записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения системы уравнений численными методами.

Затем указывается начальное приближение для искомых переменных. Это нужно для увеличения скорости и точности решения системы. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю для всех переменных, при этом, если окажется, что система имеет несколько решений, то есть риск не определить все корни. Поэтому лучше всегда задавать приближение

Рис. 1. Ввод исходных данных в поле mathcad

Далее вводятся уравнения. Их можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)

Рис. 2. Панели Boolean и Calculator

Когда уравнения записаны вводится функция Find(x, y, z. ) (где х, y, z. — переменные). Это функция, которая возвращает результат решения системы. Значение функции Find() можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах (см. рис. 3). При решении систем уравнений в mathcad результатом всегда будет являтся матрица значений

Рис. 3. Ввод функции Find()

Для того чтобы увидеть результат решения системы уравнений, после Find(x, y, z. ) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 4).

Рис. 4. Панель «Evaluation»

В зависимости от сложности системы через определенное время MathCad выведет результат. На рис. 5 можно рассмотреть синтаксис и результат решения системы уравнений. Обратите внимание, что можно присваивать результат решения системы матричной переменной и можно работать с отдельными ее элементами

Рис. 5. Результат численного решения системы уравнений

Mathcad позволяет решать системы уравний в символьном виде. Обычно это полезно, когда требуется получить не точное значение переменных, а их выражения через константы. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, y и z, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 6). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата. Как правило, символьное решение получается громоздким, поэтому не всегда рекомендуется использовать этот метод

Рис. 6. Результат символьного решения системы уравнений

Использование метода Solve:

Как показывает практика, методом solve иногда удается решить системы уравнений, которые не поддаются решению с помощью функции Find()

Синтаксис следующий: на панели matrix нажимаем иконку Matrix or Vector и в появившемся окне указываем количество уравнений входящих в систему. В нашем примере их будет три (см. рис. 7)

Рис. 7. Создание матрицы для метода SOLVE

Заполняем систему, вводя последовательно все уравнения используя логический символ «ровно» из панели Boolean. Каждый элемент матрицы-столбца содержит одно уравнение (см. рис. 8)

Рис. 8. Ввод системы уравнений для метода SOLVE

Когда все уравнения введены, убедитесь, что курсор ввода находится в вашей матрице и затем нажмите кнопку «solve» из панели Symbolic. Появится служебное слово (функция) solve. Далее поставте запятую и введите последовательно все переменные, относительно которых необходимо решить систему уравнений (см. рис. 9)

Рис. 9. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Уведите курсор в свободное поле mathcad и дождитесь окончания решения системы. Обратите внимание, что мы не вводили начальные приближения. Даный метод их назначает автоматически. Обратите так же внимание, что для решения системы в символьном виде синтаксис аналогичен (см. рис. 10)

Рис. 10. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

Методичка по MathCAD

Кроме этих, довольно очевидных операций, в подменю позиции Окно имеется список окон, которые в данный момент открыты. Он позволяет быстро сделать активным указанное окно и быстро переходить от работы с одним документом к работе с другим документом.

7 ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЕМЫ РАБОТЫ

В простейшем случае работа с системой MathCAD сводится к подготовке в окне редактирования задания на вычисления и к установке форматов для их результатов. Для этого используются различные приемы подготовки блоков. Пока мы рассмотрим лишь вычислительные блоки. В дальнейшем дополним эту возможность вводом текстовых блоков с комментариями и блоков с графикой.

7.1 Понятие о входном языке системы MathCAD

Общение пользователя с системой MathCAD происходит на некотором промежуточном математически ориентированном языке визуального программирования – входном языке. Многие математические записи в этом языке вводятся просто выводом шаблонов соответствующих операторов и функций. Этот язык настолько приближен к обычному математическому языку описания вычислительных задач, что практически не требует их программирования. Нужно лишь точное описание алгоритма решения задачи.

Операторы – это специальные символы, указывающие на выполнение тех или иных операций над данными – операндами . Последние могут быть представлены константами или переменными – объектами с именами, хранящими данные определенного типа и значения. Наиболее известны арифметические операторы, например сложения +, вычитания –, умножения *, деления /, вычисления квадратного корня. Напоминаем, что операторы могут вводиться и с помощью наборных панелей.

Функция – объект входного языка, имеющий имя и параметры, указываемые в круглых скобках. Имя функции отождествляется с соответствующей математической функций – например sin(x) – это функция вычисления синуса аргумента х. Отличительной чертой функции является возврат значения (результата вычисления функции) в ответ на обращение к ней.

Операторы и функции используются для создания математических выражений – формул, которые могут вычисляться в численном или символьном виде. И если к вычислениям по формулам, представленным в соответствующем виде, мы привыкли, то возможность их аналитического преобразования – важная новая черта систем MathCAD под Windows.

С переменными связано понятие присваивания им значений. Символ присваивания: отличен от обычно используемого в математике знака равенства =. Это обстоятельство связано с тем, что знак равенства интерпретируется в математических выражениях по контексту. Например, х = у либо означает присвоение переменной х значения ранее определенной переменной у, либо означает просто факт логического равенства значения х значению у.

Такая двойственность недопустима в машинных программах. Поэтому в системах MathCAD долгое время знак = использовался только как знак вывода результатов вычислений, а для присваивания переменным значений используется знак := (например а:=3 присваивает переменной а значение числа 3). Наконец, для обозначения отношения величин х и у как равенства используется жирный знак равенства.

В новейшей версии MathCAD, однако, знак = допустимо применять

и как знак присваивания. Система автоматически заменяет его на знак:= при первой операции присваивания. При этом используется то обстоятельство, что система знает, что перед первым присвоением переменная не определена и следовательно знак = в качестве знака вывода значения переменной не может использоваться. Так что его можно использовать только для присваивания. Например, если вы введете в первый раз х=2, то система представит это в виде х:=2. Однако, при втором присвоении нужно писать х:=3 (если задать х=, то система тут же выдаст х=2, т.е. знак = будет уже означать вывод). Необходимо отметить, что для ввода знака:= используется клавиша с двоеточием (:). А клавиатурный знак \, к примеру, вводит обычное изображение квадратного корня.

7.2 Работа с формульным редактором

Фактически система MathCAD интегрирует в себе три редактора: формульный, текстовый и графический. Для запуска формульного редактора достаточно установить курсор мыши в любом свободном месте окна

редактирования и щелкнуть левой клавишей. Появится визир в виде маленького красного крестика. Его можно перемещать клавишами перемещения курсора. Визир не нужно путать с курсом мыши – он живет своей жизнью и имеет вид жирной наклонной стрелки.

Визир указывает место, с которого можно начинать набор формул – вычислительных блоков. Щелчок левой клавиши мыши устанавливает визир на место, указанное острием стрелки курсора мыши. В зависимости от места расположения визир может менять свою форму, к чему быстро привыкаешь. Так в области формул визир превращается в синий уголок, указывающий направление и место ввода.

Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря выводу шаблона при задании того или иного оператора.

Допустим, мы желаем вычислить определенный интеграл. Для этого вначале нужно вывести панель операторов математического анализа – ее пиктограмма в строке инструментов имеет знаки интеграла и производной. Затем следует установить визир в то место экрана, куда выводится шаблон, и на панели сделать активной пиктограмму с изображением знака определенного интеграла. Все это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Пример вычисления определенного интеграла

7.3 Работа с клавиатурой

Большая часть процессов редактирования производится непосредственно с отображением объектов в текущем окне редактора. Разумеется, ре-

дактирование возможно только после ввода в текущее окно редактора од13

ного или ряда шаблонов объектов. В противном случае часть операций редактирования осуществить будет нельзя и в меню редактирования Правка такие операции будут указаны затененным шрифтом.

Ввод объектов (математических выражений, текстовых комментариев, графиков и др.) в текущее окно редактора производится по-разному. Наряду с применением готовых шаблонов используется ввод объектов с помощью клавишного пульта. Здесь ограничимся парой простых примеров. Например, для задания переменной х = 1 и вычисления значения функции sin(x) можно воспользоваться вводом с клавиатуры:

Ввод имени переменной Ввод символа присваивания: = Ввод числовой константы 1

Фиксация ввода, скачок курсора Ввод имени функции sin

Ввод левой открывающей скобки (

Ввод имени переменной х

Ввод правой закрывающей скобки )

Ввод знака вывода =

На рисунке 4 полезно обратить внимание на еще один характерный пример – вычисления предела функции sin(x)/x при х, стремящемся к нулю. Попытка такого вычисления с применением оператора = окончилась неудачно. На цветном дисплее соответствующий формульный блок выделяется красным цветом символов – так MathCAD сообщает об ошибке. Однако, если использовать специальный оператор вывода результатов в символьной форме в виде стрелки > ( в палитре символьных операций), то данная операция

Рисунок 4 – Пример вычисления элементарных функций

Если мы хотим создать ранжированную переменную с именем J, имеющую значения от 1 до 5, с шагом 1 придется набрать:

На экране дисплея в текущем окне появится: J:= 1 . . 5

Здесь клавиша, содержащая точку с запятой (;), вводит символ перечисления значений «от–до» в виде двух точек (..). Этот прием определяет следующие значения скалярной переменной J: 1, 2, 3, 4, 5. Такие переменные широко применяются при создании векторов и матриц, построении графиков и т.д.

7.4 Циклические вычислительные процессы

При решении задач с использованием циклов необходимо помнить, что в MathCADе переменная цикла задаётся так: если значение переменной цикла изменяется от X нач до Х кон с шагом DX, т. е. X нач ≤Х≤ Х кон , то записать нужно следующим образом:

X:=X нач , (Х нач +DX) . . Х кон

причём вместо появляющихся на экране .. набирается символ ; В том случае, если величина шага равна 1, его можно опустить.

7.5 Работа с текстовым редактором

Текстовый редактор позволяет задавать текстовые комментарии. Они делают документ с формулами и графиками более понятным. В простейшем случае для ввода текстового редактора достаточно ввести символ ‘ (одиночная кавычка). В появившийся прямоугольник можно начать вводить текст. В текстовом блоке визир имеет вид красной вертикальной черточки и отмечает место ввода. Текст редактируется общепринятыми средствами – перемещением места ввода клавишами управления курсором, установкой режимов вставки и замещения символов (клавиша Insert), стиранием (клавиши Del и Backspace), выделением, копированием в буфер, вставкой из буфера и т. д.

7.6 Выделения и работа с ними

Простейшим видом выделения выражений или отдельных переменных является указание их маркером ввода – вертикальной синей чертой. Для ее установки достаточно маркером мышки указать нужное выражение или переменную в нем и щелкнуть левой клавишей мышки. Переменную обычно выделяют, установив этот маркер после нее. Важной при редактировании математических выражений является возможность выделения их целиком или в виде отдельных фрагментов. По существу, это означает замену одномерного маркера в виде синей вертикальной черты на маркер двумерный в виде выделяющего часть выражения синего уголка.

В версии MathCAD 7.0 и 2000 выделение с помощью мыши заметно улучшено и практически не отличается от хорошо известного выделения текстовых выражений. Напомним, что для этого достаточно установить текстовый курсор мыши на начало выделяемого фрагмента, нажать левую клавишу мышки и, удерживая ее, двигать маркер к концу выделяемого фрагмента. Выделенный текст помещается на темном фоне.

Выделение надписей обычно производится с целью изменения стиля, набора шрифтов, выделений надписей жирным шрифтом, курсивом, подчеркиванием и т.д. Для этого достаточно выделить надпись и сменить шрифт или его параметр.

Выделения в математических выражениях, хотя и напоминают выделения в текстах, все же более сложны и требуют для быстрого проведения определенных навыков. Обычно выделения в выражениях задаются синим уголком. Он указывает направление ввода. Этим маркером можно управлять с помощью клавиш перемещения курсора и клавиши пробела (последняя удобна для расширения области выделения). Операции выделения в выражениях и их редактирования интуитивно предсказуемы и поэтому быстро запоминаются без подробного их описания.

Выделение фрагментов математических выражений необходимо для изменения шрифтов, которыми набирается выражение. Например, для изменения шрифта в математических формулах достаточно выделить одну букву, установив выделение в виде жирной вертикальной черты сразу после буквы. Затем можно воспользоваться средствами модификации шрифтов.

Следует отметить, что изменение параметров и типов шрифтов для определенных объектов (например, переменных или констант) действует для них глобально. Так, если увеличить размеры обозначения какой-либо переменной, то все обозначения других переменных тоже будут увеличены.

7.7 Основы работы с блоками документов

Как уже отмечалось, документ состоит из отдельных блоков. Они могут быть различного типа: тексты (комментарии), формулы, графики, таблицы и т. д. Каждый блок занимает в текущем окне определенную область прямоугольной формы. Блоки исполняются строго последовательно

– слева–направо и сверху–вниз.

7.7.1 Выделение блоков документов

Для выделения областей блоков можно проделать следующий эксперимент. Поместите курсор мыши в нерабочую часть экрана и нажмите ее левую клавишу. Перемещая мышь по диагонали при удержанной нажатой клавише мыши, вы увидите, как на экране пунктирными черными линиями выделяется прямоугольник. Добейтесь, чтобы в него попало несколько объектов – формул, таблиц, графиков. Все они тут же окажутся обведены прямоугольниками из пунктирных линий.

Эти прямоугольники являются обычно невидимыми границами об17

ластей объектов. Несколько выделенных таким образом объектов образуют блок выделенных объектов. Он ведет себя как единое целое – может перемещаться мышью, копироваться в буфер и стираться.

7.7.2 Работа с буфером обмена

Используя кнопки быстрого задания команд вырезки (Cut или Ctrl+X), копирования и вставки (Copy Ctr+C и Paste Ctrl+V), можно перенести выделенные блоки в буфер Clipboard и поместить их на новое место, указанное курсором мыши. Это дает возможность быстрого наведения порядка с блоками. При этом возможен перенос блоков из одного документа в другой, для чего нужно держать открытыми частично окна документов.

7.7.3 Расположение блоков в документе

Расположение блоков в документе имеет принципиально важное значение. Как уже отмечалось, их выполнение происходит справа–налево и сверху–вниз. Поэтому блоки не должны взаимно перекрываться. Указанный порядок исполнения блоков означает, что, например, при построении графика функции или таблицы ее значений вначале должны исполняться блоки, задающие саму функцию и пределы изменения аргумента, а уже затем блок, задающий вывод таблицы или построение графика функции. Все это есть следствие работы системы в интерпретирующем режиме.

Доступная область окна редактирования по горизонтали превышает видимую на экране. При этом область окна делится длинной линией на две части, левую и правую. Горизонтальными линиями документ делится на страницы.

Можно разместить некоторые вспомогательные вычисления в правой, невидимой, части окна, а в левую, видимую, вынести задание исходных данных и вывод результатов расчетов. Этот прием часто используется в пакетах применения системы, а также в учебно-демонстрационных программах.

8 РАБОТА С ГРАФИКАМИ

8.1 Вставка графических шаблонов

Для создания графиков в системе MathCAD имеется программный графический процессор. Основное внимание при его разработке было

уделено обеспечению простоты задания графиков и их модификации с помощью соответствующих опций. Процессор позволяет строить самые разные графики, например, в декартовой и полярной системе координат, трехмерные поверхности, графики уровней и т.д.

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень содержит подменю График в позиции Вставка главного меню. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения графика того или иного вида достаточно задать тип графика. В подменю График содержится список из семи основных типов графиков. Они позволяют выполнить следующие действия:

Рисунок 5 – Окно системы с подменю вставки шаблонов графики

Вид окна системы с подменю Вставка – График показан на рисунке 5. В этом подменю видны команды создания шаблонов указанных выше типов графиков. В окне редактирования показаны также два одинаковых графика, но в разных местах и разного размера.

Графики любого вида, как любые объекты документа можно выделять, заносить в буфер обмена, вызывать их оттуда и переносить в любое новое место документа. Их можно и просто перетаскивать с места на место курсором мыши, а также растягивать по горизонтали, по вертикали и по

диагонали, цепляясь за специальные маркеры выделенных графиков курсором мыши.

8.2 Построение графиков в декартовой системе координат

Есть два способа построения наиболее распространенных графиков в декартовой системе координат. Первый, наиболее простой способ, в ранних версиях системы отсутствует. По нему достаточно ввести выражение, описывающее некоторую функцию f(x), а затем вывести шаблон X-Y Зависимость с помощью меню или ввода символа @. Появится шаблон графика с заданной функцией. Остается ввести имя переменной х по оси х и вывести курсор мышки из области графика – он будет построен. Так построены графики на рисунке 5.

Для второго способа нужно вначале задать ранжированную переменную, например х, указав диапазон ее изменения и шаг. Шаг d указывается указанием начального значения переменной х 0 , а затем через запятую значения x 0 +d. После этого через две точки указывается конечное значение х k

– см. рисунок 6. Затем надо задать соответствующие функции и вывести шаблон двумерного графика. Незаполненный шаблон представляет собою большой пустой прямоугольник с местами ввода данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика.

В средние шаблоны данных нужно поместить имя переменной и имена функций. Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т. е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически.

Чтобы произошло построение графика в автоматическом режиме вычислений, достаточно вывести курсор за пределы графического объекта. В «ручном» режиме вычислений для этого нужно еще нажать клавишу F9. При построении область графика во время вычислений ординат функций покрывается зеленой штриховкой, затем графики функций появляются в шаблоне.

Если что-либо в построенном графике не вполне удовлетворяет пользователя, можно применить описанные ниже операции изменения формата графиков. Эти операции позволяют изменять заданные по умол-

Основы работы на Mathcad

Mathcad является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов [2,3].

Отличительная черта Mathcad — использование общепринятой в математике символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, резко упрощает постановку и решение задач. Mathcad включает в себя следующие функциональные компоненты: систему меню различных уровней сложности, набор панелей инструментов, текстовый редактор, редактор формул.

Управление системой Mathcad

Существуют два основных способа загрузки Mathcad после запуска операционной системы Windows. Первый способ:

— щелкнуть левой кнопокой мыши по кнопке Пуск, появится первое всплывающее меню;
— выбрать в нем пункт Программы — появится второе всплывающее меню;
— отметить в нём пункт MathSoft Apps — появиться третье всплывающее меню;
— отметить пункт Mathcad и щелкнуть по нему левой кнопкой мыши — начнётся процесс загрузки системы Mathcad.

Второй способ явлжяется самым быстрым, но требует предварительного создания панели инструментов Быстрый запуск. В этом случае достаточно дважды щелкнуть по уменьшенной копии ярлычка Mathcad (кнопка с буквой М), чтобы запустить систему Mathcad.

После запуска Mathcad на некоторое время появляется заставка системы. Оно вскоре сменится основным окном системы. Окно системы представляет собой некий гибрид интерфейса Windows. Под интерфейсом подразумевают совокупность средств графической оболочки Mathcad, обеспечивающих легкое управление системой как с клавиатуры, так и мышью. Интерфейс системы внешне напоминает широко известные текстовые процессоры Word для Windows.

1.2.1. Интерфейс пользователя

На рис. 1 представлены шесть характерных элементов интерфейса:

строка заголовка — строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном системы;

строка меню — строка, открывающая доступ к пунктам меню с различными командами;

панель инструментов — панель с кнопками (значками), обеспечивающими быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документах;

панель вывода палитр математических знаков — панель с кнопками (значками), выводящими палитры специальных математических знаков и греческих букв;

Рис. 1. Основные элементы интерфейса системы Mathcad

Press F1 for help. |AUTO NUM |Page 1

координатная линейка — линейка с делениями, позволяющая (если это нужно) точно располагать блоки по горизонтали.

В строке меню Mathcad существуют следующие позиции:

Файл (File) — работа с файлами, сетью Интернет и электронной почтой;

Правка (Edit) — редактирование документов;

Вид (View) — изменение способов представления документов и скрытие/отображение элементов интерфейса;

Вставка (Insert) — вставка объектов и их шаблонов (включая графику);

Формат (Format) — изменение формата объекта;

Математика (Math) — управление процессом вычисления;

График (Graph) — работа с графическим редактором;

Символы (Symbolic) — выбор операций символьного процессора;

Окно (Windows) — управление окнами системы;

Помощь (Help) — работа со справочной базой данных о системе центров ресурсов и электронными книгами.

1.2.2. Операции с файлами

Документы системы Mathcad являются файлами, то есть имеющими имена в системе хранения информации, содержащимися на магнитных дисках. Файлы можно создавать, открывать, записывать на них информацию, отправлять по электронной почте адресату, редактировать и распечатывать на принтере.

При активировании клавишы Файл (File) щелчком левой кнопки или клавишей ENTER на клавиатуре появляются следующие кнопки:

Создать (New) — создание нового документа с очисткой окна редактирования.

Открыть (Open) — загрузка ранее созданного документа с очисткой окна редактирования.

Сохранить (Save) — запись текущего документа с его текущим именем.

Рис. 2. Окно Mathcad со всеми математическими операторами и символами

1.2.3. Выбор операций символьного процессора

Операции символьного процессора служат для вывода заголовков (шаблонов) математических операторов (цифр, знаков арифметических операций, матриц, интегралов, производных и т.д.), функций системы и отдельных символов.

На рис. 2 представлена панель вывода основных операторов и математических символов Mathcad. Любой элемент панели можно перенести в удобное место окна, уцепившись с помощью нажатой левой кнопки мыши.

1.2.4. Арифметические выражения и их редактирование

В системе Mathcad любое математическое выражение вычисляется, если после него стоит знак равенства =.

Присваивание переменной любого значения в системе Mathcad реализуется с помощью знака := (поскольку знак равенства уже использовался для указания о выводе значения переменной или арифметического выражения).

Практически для этого достаточно ввести знак двоеточия:. Итак, если ввести Х:5, то на экране дисплея появится Х:=5, т.е. переменной X присваивается значение 5.

Рассмотрим пример на вычисление отношения суммы 4 + 5 к квадратному корню из числа 3. Вначале введём подряд символы 4+5. Вид формульного блока представлен на рис. 3. Обратите внимание, что при таком последовательном вводе уголок охватывает последний оператор.

Теперь нам надо ввести знак деления. Однако если сделать это сразу, то данный знак будет относиться не ко всей сумме, а только к последнему операнду — числу 3. Чтобы знак деления относился ко всей сумме, надо выделить все выражение 2+3. Для этого достаточно нажать клавишу пробела. Результат будет иметь вид, представленный на рис. 4. Теперь можно ввести знак деления, нажав клавишу со знаком. Формульный блок приобретает вид, показанный на рис. 5. Знак деления в виде наклонной черты автоматически приобретает вид длинной горизонтальной черты под суммой, а под ним появилось место для ввода знаменателя дроби в виде черного квадрата, охваченного курсором ввода.

Следующий этап — ввод знака квадратного корня. Можно ввести этот знак, используя палитру математических знаков для арифметических операций. Для такого ввода достаточно щелкнуть мышью на знаке квадратного корня. Это также можно сделать нажатием клавиши со знаком обратной косой черты . Формульный блок приобретет вид, представленный на рис. 6.

Следующий этап конструирования выражения — ввод подкоренного выражения в виде числа 5. Для этого достаточно нажать клавишу 5 на цифровой части клавиатуры. Формульный блок предстанет в виде, показанном на рис. 7.

Теперь выражение по существу введено полностью, и нам осталось увидеть результат его вычисления. Для этого в конце выражения нужно поставить оператор вывода — знак равенства =. Однако сразу его вводить нельзя, поскольку маркер вывода установлен на последнем операторе. Надо выделить все выражение. Для этого надо нажать клавишу Пробел — будет выделен весь числитель, а затем нажать клавишу Пробел еще раз — будет выделено все выражение (рис. 8). Далее вводят оператор вывода =. Mathcad автоматически отобразит результат вычислений. Вид формульного блока при этом представлен на рис. 9.

Mathcad можно легко использовать для различных экспериментов вычислительного характера. Допустим, необходимо вычислить результат, когда подкоренным выражением в знаменателе должно быть число 5 в степени 1.25. Для этого достаточно модернизировать уже введенное (см. рис. 9) выражение. Необходимо поместить указатель мыши после числа 5 и щелкнуть левой кнопкой. Курсор ввода выделит это число (рис. 10).

Нетрудно догадаться, что теперь надо ввести знак возведения в степень. Ее можно ввести из палитры арифметических операторов или просто нажать клавишу со знаком Л .

При этом в формульном блоке появится запись возведения числа 5 в некую степень (рис. 11). Место ввода служит для ввода значения нужной степени.

Далее необходимо ввести показатель степени числа 5, т. е. число 1.25. Это иллюстрирует рис. 12. Обратите внимание на естественность записи числа 5 в степени 1.25.

Итак, выражение создано, но пока курсор ввода (уголок) выделяет число 1.25. Для вычисления достаточно отвести указатель мыши от формульного блока (например, вниз) и щелкнуть левой кнопкой. Сконструированное выражение автоматически будет вычислено (рис. 13).

2 + 3|
2 + 3|

Рис. 3. Создание формульного блока и ввод в него суммы

Рис. 4. Выделение всей суммы курсором ввода

2 + 3
?I

Рис. 5. Формульный блок после ввода знака деления

2 + 3
2 + 3

Рис. 8. Выделение всего выражения

Рис.6. Формульный блок после ввода знака квадратного корня

Формульный блок Рис. 10. после ввода оператора = Изменение одного из операндов в формульном блоке

Рис. 9. Формульный блок Рис. 10. после ввода оператора = Изменение одного из операндов в формульном блоке

Формульный блок с заданным выражением

Вид формульного блока после возведения в степень

Рис. 11. Вид формульного блока после возведения в степень

Рис. 12. Вид формульного блока после ввода показателя степени

Рис. 13. Вычисление скорректированного выражения

1.2.5. Построение графиков

Графики в системе Mathcad могут размещаться в любом месте, иметь любой размер и представлять результаты многих расчетов. Для создания графика необходимо определить значения по осям X и Y (в табличной форме или в виде функции). После определения X и Y можно приступить к созданию графика.

Для этого надо установить курсор в то место, которое будет левым верхним углом прямоугольного блока графика. Затем вводится символ @, обеспечивающий включение графического процессора. На экране появится шаблон будущего графика в виде прямоугольной рамки с

Рис. 14. Шаблон графика маленькими прямоугольниками, расположенными вдоль осей X и

Y будущего графика (рис. 14). Крайние прямоугольники задают масштаб графика, а средние служат для указания переменных, изменения которых отражаются графически. Подставив имена этих переменных, введем курсор в пределы шаблона и нажмем клавишу ENTER. После этого будет построен график. Аналогично строятся графики нескольких функций. Для этого достаточно определить их и перечислить через запятую около оси графика.