Правила ввода функций в онлайн калькуляторах OnlineMSchool.
На данной странице описаны правила ввода функций, которых следует придерживаться в онлайн калькуляторах для решения производных и решения интегралов.
Не забывайте проверять правильность написания формул. Неточность и ошибки в написании, приводят к неверному ответу и ситуациям, при которых калькулятор отказывается проводить вычисления.
Оператор
Описание
Простейшие математические операции
- 0.5 — правильная запись;
- 0,5 — неправильная запись.
Элементарные функции
Тригонометрические функции
Некоторые константы
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Как внести под знак корня
Внести множитель под знак квадратного корня — значит возвести множитель во вторую степень (в «квадрат») и поместить его под знак корня.
При внесении множитель умножается на подкоренное выражение.
Рассмотрим на различных примерах, как вносить множитель под корень.
Разбор примера
Внесите множитель под знак корня:
Возводим « 3 » во вторую степень и вносим под знак корня: « √ 3 2 ».
Важно! 
Обязательно выучите таблицу квадратов чисел от « 1 » до « 15 » и таблицу часто используемых квадратных корней.
Замена « 3 = √ 3 2 » возможна, так как извлечение квадратного корня и возведение в квадрат — это взаимно обратные друг другу действия.
Кратко внесение множителя под знак корня записывают следующим образом:
Говорят: «Множитель « 3 » внесли под знак корня, получив « 9 ».
Примеры внесения множителя под знак корня
Разбор примера
Внести множитель под знак корня:
Внесение отрицательного множителя под корень
Запомните! 
При внесении отрицательного числа под знак квадратного корня минус всегда остается перед знаком корня.
Запомните правило: «При внесении отрицательного множителя> под знак квадратного корня минус всегда « остается за бортом! ».
Разбор примера
Внесите множитель под знак корня:
Прежде чем вносить число « 10 » под знак корня, отдельно запишем знак минуса « − » как умножение на « −1 ».
Теперь внесем только положительное число « 10 » под знак корня, возведя его в квадрат. Знак минуса оставляем перед квадратным корнем.
Обычно умножение на « (−1) » заменяют знаком минуса впереди, так как смысл от этого не меняется.
Кратко решение примера записывают следующим образом:
Разбор примера
Внесите множитель под знак корня:
−
| 1 |
| 3 |
√ 18p ;
При внесении отрицательных дробей под знак корня, знак минуса также остается перед квадратным корнем.
Внесение буквы под знак корня
Важно!
При внесении буквы под знак квадратного корня эта буква возводится во вторую степень.
- p √ 3 = √ p 2 · √ 3 = √ 3p 2
, где p ≥ 0 ;
Если буква уже находится во второй степени, то ее степень умножается на « 2 » по правилу возведения степени в степень.
Разбор примера
Внести множитель под знак корня (буквами обозначены положительные числа):
Запишем букву « a » в виде ее квадрата под знаком квадратного корня « √ a 2 ».
По свойству произведения квадратных корней запишем их умножение под одним знаком корня.
Разбор примера
Внести множитель под знак корня (буквами обозначены положительные числа):
Внесение под корень буквы с минусом
Запомните!
При внесении под знак квадратного корня буквы с минусом знак минуса всегда остается перед знаком корня.
Запомните правило: «При внесении отрицательной буквы под знак корня минус всегда « остается за бортом! ».
Разбор примера
Внесите множитель под знак корня (всюду в этом параграфе предполагается, что переменные принимают только положительные значения):
Вместо знака минуса « − » перед буквой « b » запишем умножение на « −1 ».
Теперь внесем букву « b » под знак корня, возведя ее в квадрат. Множитель « −1 » оставим перед знаком квадратного корня.
Разбор примера
Внесите множитель под знак квадратного корня при p > 0 и k > 0 :
Чтобы не путаться при внесении буквы с числом под знак квадратного корня, удобно сначала внести числовой множитель, а затем букву.
После внесения числа « 9 » под знак корня перейдем к внесению буквы « p 5 », возведя её во вторую степень.
9p 5 √ k = p 5 √ 9 2 · k =
Запишем окончательный ответ в стандартном виде одночлена: сначала число, затем буквы в алфавитном порядке.
9p 5 √ k = p 5 √ 9 2 · k =
Как внести множитель в скобках под корень
Запомните!
При внесении под знак квадратного корня выражения в скобках, нужно возвести во вторую степень всё выражение в скобках .
Разбор примера
Внесите множитель под знак квадратного корня.
Внесем множитель « (2 − √ 5 ) » под знак квадратного корня, возведя всё выражение во вторую степень.
(2 − √ 5 ) · √ 3 =
 |
(2 − √ 5 ) 2 · 3 |
= …
Используем формулу сокращенного умножения «Квадрат разности»
для « (2 − √ 5 ) 2 ».
Важно!
Вставка знака арифметического корня в Microsoft Word
Довольно часто при работе в Microsoft Word требуется выходить за рамки обычного набора текста, например, записывая различные математические выражения и уравнения. Одним из знаков, с необходимостью ввода которого можно столкнуться, является арифметический корень, и сегодня мы расскажем, как поставить его в текстовом документе.
Способ 1: Вставка символа
Проще всего добавить знак корня квадратного, кубического или n-степени в документ Ворд можно посредством вставки соответствующего символа из встроенного набора. У данной процедуры есть как минимум два варианта реализации
Вариант 1: Ручной выбор символа
Интегрированная в Word библиотека символов довольно обширна, но к счастью, все они поделены на тематические категории, что существенно упрощает поиск. Для добавления корня выполните следующее.
-
Перейдите во вкладку «Вставка»
К сожалению, таким образом можно добавить только квадратный корень. Зато, как несложно догадаться, в этом разделе текстового редактора можно найти множество других символов и знаков, которые отсутствуют на клавиатуре.
Вариант 2: Ввод и преобразование кода
За каждым символом, представленным в интегрированной библиотеке Word, закреплен специальный код. Зная его и комбинацию клавиш, которая выполняет преобразование, можно значительно быстрее добавить знак арифметического корня, но, как и в предыдущем случае, только квадратного.
Обратите внимание! Узнать код любого символа, входящего во встроенный набор программы, можно из окна его вставки (предварительно выделив), там же будет указана комбинация клавиш, необходимая для преобразования, и/или кодировка, в которой это значение нужно вводить.
Код знака арифметического корня выглядит следующим образом:
221A
Просто введите указанное выше значение, предварительно переключившись на английскую раскладку, а затем, не добавляя отступ, нажмите клавиши «ALT+X» — в выбранном вами месте сразу же появится необходимый символ.
Способ 2: Вставка уравнения
Если же ваша задача заключается не просто во вставке знака квадратного корня, а и в последующем написании полноценного примера или уравнения, действовать потребуется по иному алгоритму. Преимущество изложенного ниже подхода заключается еще и в том, что таким образом можно записать не только квадратный или кубический корень, но и любой другой, представленный в n-степени.
Примечание: Добавленный таким образом символ, как и остальные элементы будущего примера, будут представлять собой не обычный текст, а блок с указанными вами значениями, для которого нельзя изменить шрифт (его стиль) и некоторые другие параметры.
- Откройте вкладку «Вставка» и нажмите в ней по расположенному справа пункту «Уравнение».
- На странице документа появится область для ввода будущей записи, а на ленте – группа «Работа с уравнениями» и входящая в нее вкладка «Конструктор».
Как раз из последней и можно добавить интересующий нас знак корня – просто выберите его в группе «Символы». Рядом с кнопкой добавления квадратного есть также кубический и корень четвертой степени.
Если же требуется записать квадратный (с уточнением степени) или кубический корень, обозначение степени в котором будет пригодным для редактирования, обратитесь к расположенной правее кнопке c одноименным названием и выберите подходящий вариант.
В этом же меню можно найти символ для записи корня в n-степени,
которую потребуется указать вручную.
Также рекомендуем обратить внимание на стандартный набор формул и уравнений – вполне возможно, в нем найдется еще более подходящая для поставленных целей запись.
Преимущество данного способа перед предыдущим заключается в том, что под знак корня, представленный в виде элемента уравнения/формулы, можно вписать любую цифру, букву и даже целый пример, а для самого элемента можно задать не только квадратную и кубическую, но и любую другую степень. Если же говорить о вставленном из набора символе, то он позволяет записывать значения только сразу за ним, но не под ним.
Способ 3: Microsoft Equation 3.0 (для старых версий)
В январе 2018 года компания Microsoft выпустила обновление для всех версий Word, начиная с 2010, которое «убрало» из приложения компонент Microsoft Equation 3.0. Ранее именно он использовался для работы с формулами и уравнениями, а также для ввода всевозможных математических выражений и символов. Если вы пользуетесь версией текстового редактора, которая не поддерживается разработчиком как минимум с обозначенной выше даты или выходящие с момента ее наступления апдейты не устанавливались, добавление знака корня можно выполнить следующим образом:
Примечание: Функциональность компонента Microsoft Equation в версиях Word ниже 2010 весьма ограничена – многие уравнения и формулы им попросту не поддерживаются. Устраняется эта проблема путем преобразования документа, о чем мы рассказывали в представленной по ссылке ниже статье.
Подробнее: Использование Microsoft Equation и устранение проблем совместимости
- Как и в предыдущих способах, перейдите во вкладку «Вставка». Далее кликните по кнопке «Объект», расположенной в группе «Текст».
- В открывшемся диалоговом окне выберите пункт «Microsoft Equation 3.0».
- В Ворде будет открыт дополнительный интерфейс, а именно – редактор математических формул. Внешний вид приложения при этом полностью изменится.
- В окне «Формула» нажмите на кнопку «Шаблоны дробей и радикалов».
- В выпадающем меню выберите знак корня, который нужно добавить. Первый — квадратный корень, второй — любой другой выше по степени (вместо значка «x» можно будет вписать степень).
Добавив знак корня в документ, вы сможете ввести под него необходимое числовое значение.
Сделав это, закройте окно «Формула» и кликните по пустому месту в документе, чтобы перейти в обычный режим работы.
Примечание: Знак корня с цифрой или числом под ним будет находиться в поле, похожем на текстовое или поле объекта «WordArt», которое можно перемещать по документу и изменять в размерах. Для этого достаточно потянуть за один из маркеров на его рамке.
Чтобы выйти из режима работы с объектами, просто кликните в пустом месте документа.
Совет: Чтобы вернутся в режим работы с объектом и повторно открыть окно «Формула», дважды кликните левой кнопкой мышки по полю, содержащему добавленный вами объект.
Теперь вы знаете, как в Word поставить знак корня, независимо от того, какая версия текстового редактора используется – актуальная или та, что уже несколько лет не обновлялась.
Как написать корень на клавиатуре и в Word
Работать с формулами не всегда приходится в удобных для этого редакторах. Иногда написать знак корня квадратного или третьей степени может потребоваться просто в браузере или в любом текстовом редакторе при внесении правок в документ. В таком случае можно воспользоваться различными способами написания корня на клавиатуре, которые рассмотрены в данной статье.
Как написать квадратный корень
Рассмотрим несколько способов написания знака квадратного корня на клавиатуре — в любом приложении или только в Word.
На клавиатуре, используя NUM-блок
Самый простой способ написать квадратный корень — это использовать NUM-блок на клавиатуре, который позволяет путем ввода определенных комбинаций получать различные знаки.
Напомним: NUM-блок — это блок в правой части полномасштабной клавиатуры (на ноутбучных клавиатурах он бывает расположен в другом месте или активироваться на других клавишах при нажатии NUM LOCK).
Убедитесь, что NUM-блок активирован, для этого нажмите клавишу NUM LOCK. Обычно на клавиатуре есть светодиоды, которые горят, когда NUM-блок активирован.
После этого переключите раскладку клавиатуры на английскую, зажмите клавишу Alt и введите комбинацию 251 (на NUM-блоке).
Когда вы отпустите кнопку Alt, появится знак корня: √
Таким образом квадратный корень можно ввести практически в любой программе.
Используя таблицу символов
В операционной системе Windows для случаев, когда необходимо написать особый символ, есть специальная таблица с этими символами. Чтобы ее вызвать, введите в поиске слова “Таблица символов” и запустите найденное приложение.
Найдите в списке доступных символов знак квадратного корня — он находится во второй половине таблицы.
Когда найдете нужный символ, нажмите на него, далее нажмите “Выбрать” и “Копировать”.
После этого у вас в буфере обмена будет квадратный корень. Теперь его можно вставить в любую программу обычным способом — нажать правой кнопкой на место для ввода символов и выбрав “Вставить”.
В Word через список символов
Похожая таблица символов есть и в Word, и ею тоже можно воспользоваться чтобы вставить значок квадратного корня в текст. Для этого переключитесь в программе в верхнем меню на пункт “Вставка”, выберите вариант “Символ” и нажмите “Другие символы”.
Откроется почти такая же таблица, как была рассмотрена выше, за одним лишь исключением — здесь более удобный поиск. Выберите сверху набор “Математические операторы”, и вы быстро найдете в списке символов квадратный корень. Нажмите на него и выберите пункт “Вставить”.
После этого в тексте появится знак корня.
В Word вставить формулу от числа
Еще один способ добавить знак квадратного корня в Word — это использовать вставку формулы. Подойдет такой вариант, если не нужно, чтобы корень квадратный был встроен внутрь текста.
Вставка квадратного корня через формулу выполняется следующим образом. Нажмите в Word раздел “Вставка” и выберите “Формула”.
Далее нажмите “Радикал”.
Выберите вариант вставки квадратного корня от числа.
Остается только ввести число от которого будет отображаться квадратный корень.
Как написать корень 3 степени
А теперь рассмотрим способ написать корень третьей степени различными вариантами. Все варианты, описанные выше, подходят и в этом случае, но придется внести некоторые корректировки, чтобы написать корень 3 степени.
На клавиатуре, используя NUM-блок
Переключите язык на английский, зажмите Alt и напишите комбинацию 0179.
После этого отобразится цифра 3 в степени: ³
Далее снова зажмите Alt и напишите рассмотренную выше комбинацию квадратного корня — 251.
Итого получится корень в 3 степени: ³√
Используя таблицу символов
В таблице символов можно найти цифру 3 в степени. И если написать ее, то после можно поставить знак квадратного корня, и получится в итоге корень 3 степени, что нам и нужно.
Запустите утилиту “Таблица символов” через поиск или любым другим удобным способом.
После этого найдите в ней цифру 3 в степени, нажмите на нее и выберите пункт “Выбрать”.
Цифра 3 отобразится в области для копирования. Теперь нужно найти квадратный корень и вновь выбрать пункт “Выбрать”.
Потом остается скопировать полученный результат и его можно будет использовать в любой программе.
В Word через список символов
Похожий способ на тот, что был описан выше. Заходим в Word на вкладку “Вставка” и выбираем “Другие символы”.
Здесь надо найти цифру 3 в степени. Для этого переключитесь в раздел “доп. фонетические знаки”, нажмите на цифру 3 в степени и нажмите “Вставить”.
Далее остается найти в разделе “Математические операторы” значок корня, выбрать его и нажать “Вставить”.
В Word вставить формулу от числа
Заключительный способ — вставить корень третьей степени в Word через формулу. Для этого нажмите “Вставка” и выберите пункт “Формула”.
Далее необходимо выбрать “Радикал”.
Здесь среди доступных вариантов выберите последний из доступных шаблонов — это корень третьей степени. Нажмите на него.
Теперь остается только написать число, от которого необходимо взять корень 3 степени.