Как задать интервал в маткаде

Построение графиков с использованием интервальной переменной

Х отя при построении графиков в Mathcad задание аргумента необязательно, иногда оно бывает просто необходимо. Для этого в Mathcad используют интервальную переменную. Например, нам необходимо задать промежуток от -5 до 5 с шагом 0,5. Для этого сначала пишется имя переменной, затем используется знак присваивания значения. Далее указывается начальное значение промежутка, через запятую второе значение. После чего на панели инструментов Matrix (Матрицы), выбирается инструмент интервальной переменной m..n и указывается конечное значение промежутка.

После этого задается формула для графика функции, где в качестве аргумента указывается имя интервальной переменой. Все остальное делается, как уже было описано выше. Например, построим график функции на промежутке от 0 до 2 с шагом 0,01 (см. рис. 7).

Построение графиков в полярной системе координат

Полярная система координат определяется заданием некоторой точки, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча ОА, называемого полярной осью и масштаба для измерения длин. (Рис 8.)

К роме того, при задании полярной системы координат должно быть сказано, какие повороты вокруг точки О считаются положительными. Мы с вами будем считать положительными повороты против часовой стрелки. Полярными координатами произвольной точки М (относительно заданной системы) называются числа

=ОМ; =, причем угол измеряют в радианах. (Рис.9).

Символ М(; ) обозначает, что точка М имеет полярные координаты r и j.

Обратите внимание, что так как r — расстояние от начала координат до точки, то оно не может быть отрицательным.

Полярный угол имеет бесконечно много значений, отличающихся друг от друга на величину 2n. Значение полярного угла удовлетворяющего неравенствам , называется главным.

Построим окружность радиусом 5 с центром в начале координат.

В декартовой системе координат уравнение окружности c с центром в начале координат выглядит как: x 2 +y 2 =R 2 . полярной же системе это уравнение согласно определению запишется как =const (расстояние от центра постоянная заданная величина). Вы видите насколько проще уравнение окружности в полярной системе координат. Поэтому для построения графика остается записать это уравнение и выбрать мастер построения графика в полярных координатах (см. рис. 10). Чтобы всю окружность стало видно измените максимальное значение оси.

Э то интересно. Естественно между полярными и декартовыми координатами существует определенная взаимосвязь. Для того, чтобы обнаружить эту связь наложим друг на друга полярную и декартовую системы координат так, чтобы их центры совместились, а полярная ось легла на ось абсцисс (Рис.11)

Вспомнив основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, выразим координаты М(х₀,у₀), через r и j. А затем используя определение тангенса и теорему Пифагора выразим

х₀=r cos(j)

у₀=r sin(j)

Задание для самостоятельной работы

Построить графики следующих функций с помощью интервальной переменной на указанных промежутках:

Построить графики функций в полярной системе координат:

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (Рисунок 2, способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh.

CreateMesh(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)

Создает сетку на поверхности, определенной функцией F. x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных, xgrid, ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, — факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до 5 и с сеткой 2020 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3D-графиков приведен на Рисунке 2, способ 1. На Рисунке 2 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем изображены поверхности и под ними те же поверхности в виде контурного графика. Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.

Рисунок 1. Пример построения на одном рисунке двух 3D-графиков разного типа

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка  График  3D Точечный, причем поверхность задается параметрически – с помощью трех матриц (X, Y, Z) (см. Рисунок 3, способ 2), а не одной как в примере на Рисунке 2. Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (см. Рисунок 3, способ 1).

Рисунок 2. Построение 3D Точечных графиков

CreateSpace (F , t0, t1, tgrid, fmap)

Возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z‑координаты пространственной кривой, определенной функцией F. t0 и t1 – диапазон изменения переменной, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, — факультативные.

Графики функций в MathСad

Очень просто построить график для этой функции, используя вычисление значения y для разных значений х. Для этой задачи в Mathcad используются переменные диапазоны.

Переменные диапазоны

Переменные диапазоны имеют большое количество значений. Определение двух двух таких диапазонов вы можете видеть на картинке ниже.

Первая переменная приобретает значения от 0 до 3 при шаге 1. Вторая переменная имеет для первой позиции значение 3, для второй 6 и имеет границу 13. Первая переменная-диапазон задается как математическая область с использованием оператора [..].

Для того, чтобы ввести такое выражение, нужно на клавиатуре набрать [i:0..3]. Для определения второй переменной, нужно выполнить два шага.

1. Наберите на клавиатуре [j:3,], после запятой появится место для заполнения.

2. Наберите второе значение и верхнюю границу.

Переменная-диапазон, которая представлена первым видом, используется намного чаще. Если есть необходимость, то такую переменную можно менять.

Использование параметров также доступно в переменной-диапазоне. Дальнейший пример показывает, как параметр может изменить длину переменной-диапазона.

Второй тип, который мы рассматриваем, может использоваться более гибко. Когда вы ставите запятую, то в первое место для заполнения вы вводите второе значение переменной, а не ее шаг. А для второго места необходимо указать верхнюю границу, на которой или до нее переменная-диапазон будет заканчиваться.

При использовании переменной-диапазона как индекса массива, необходимо иметь ввиду, что все элементы переменной должны быть либо натуральными числами, либо нулем.

Нельзя переменную-диапазон получить по индексу. Если вы попробуете это совершить, то появится ошибка «Значение должно быть вектором»:

Что такое «вектор» в программе, мы обговорим в следующих уроках.

Наша функция

Мы найдем значение нашей функции для шести значений переменной-диапазона:

В ряду от 0 до 5 есть шесть значений. Присвоим переменной х эти значения с помощью подстрочного индекса.

Можно проверить значения индексов при помощи выражений:

Теперь может проверить значения функции

Для проверки всех значений нужно ввести [x=] и [y=].

Первый график

Теперь, когда мы знаем значения для x и y, то мы можем отобразить их на графике. Для этого зайдите во вкладку Графики -> Вставить график -> График XY.

Вы увидите, что в месте, которое вы обозначили, появятся оси и место для заполнения значения. Введите значение у.

Перейдите к месту для заполнения внизу и введите значение х. После чего нажмите [Enter]. Вы увидите график.

Элементы графика

Элементы графика отмечены на схеме внизу. Это:

Оси Х и Y
Легенды для осей
Фон графика
Линия графика
Метки на осях
Значения на метках.

Изменить размеры области, где помещен график можно так же, как и размер другой области. Чтобы выбрать график, нужно щелкнуть на нем мышкой с нажатой при этом клавишей [Ctrl]. Если вы подведете мышку к правому нижнему углу, то курсор изменится на двойную стрелку. Вы можете зажать мышку и потянуть для изменения размеров. Также вы можете перемещать оси графика. Наведите мышь на любую из осей и потяните в нужную сторону. Для изменения цветового фона графика нужно выбрать его во вкладке График -> Фон графика. Тип фона выберите прозрачным.

Так как мы брали для расчетов только несколько точек, то график вышел ломаным. В этом случае может иметь смысл вывод одних лишь точек. Для этого нужно в вкладке Графики -> Стили -> Символ выбрать символ круга. На линии отобразятся точки.

Выберите Стиль линии -> (нет) и линия графика пропадет. Так как символы достаточно мелкие, то придется увеличить размер кривой. При этом символы также вырастут в размере. Также можно изменить цвет кривой, сделайте его красным.

Сейчас посмотрите на метки и обозначения, которые есть возле них. Проведи медленно мышкой по этим меткам вдоль оси Y. Значения первой, второй и последней метки будут изменять размер в сторону больше, когда вы наведете на них. Первое и последнее из этих значений обозначают границы вывода графика. Изменяя второе значение, вы можете менять чисто меток на оси. Попробуйте изменить значение на второй метке на оси Y на 5, а на оси Х на 1.

Теперь выделите график нажатие мыши и во вкладке График -> Оси и выберите Выражение оси. Легенда будет исчезать, если вы нажмете в любую область вне графика и появляться снова, когда вы будете выбирать график. На нижеприведенном рисунке легенду заменяют две математические области с y и х.

Возможно, вам больше понравится именно такой вывод графика, чем тот, который мы получили вначале. Но это зависит от предпочтений.

Быстрое построение графика

Можно выполнить построение графика намного быстрее, если вашей целью является лишь прослеживание поведения функции. Перед началом работы необходимо удалить все значения переменной х, которые мы присваивали ранее. Для этого используем команду clear(x).

Вводим функцию, график которой нам нужно построить.

Вставим далее график XY. Введите в первый заполнитель [y(x)], а во второй [x]. Теперь нажмите в любое место за пределами графика. Диапазон х поставьте в диапазоне от -10 до 10. Значения y примутся автоматически.

Резюме

Переменная-диапазон — это комплекс значения. Переменные-диапазоны, которые используются в качестве индексов массива, должны иметь значения натуральных чисел или нуля.
Все переменные-диапазоны должны иметь значение, шаг и верхнюю границу.
Переменные-диапазоны с шагом 1 нужно вводить в порядке: имя переменной, оператор присваивания, начальное значение, две точки, верхняя границы, которая является последним значением).
Если нужно ввести диапазон в другим шагом, отличным от 1, то сначала вводится два первых значения через запятую, а потом верхняя граница после двух точек.

График набора точек:

Выберите количество точек, которые должны отобразиться на графике.
Создайте переменную-диапазон, где укажите значения от нудя до нужной границы.
Выполните определение для значения x. Для этого используйте имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
Проведите вычисление значений функции.
Для вставки графика зайдите в Графики -> Вставить график -> График XY.
Задайте имена переменных (в нашем примере x и y) в местозаполнителях.
Нажмите в любое место вне области графика для его построения.

Для того, чтобы быстро построить график функции y(x) нужно: