Таблица факториалов
Определение. Факториал n ! произвольного целого числа n ≥ 0 определяется по формуле:
Калькулятор для вычисления факториала числа
Таблица факториалов чисел от 1 до 50
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
39! — Факториал из 39
Факториал 39 содержит 47 цифр. Количество нулей в конце — 8.
2039788208 1197443358 6402817399 0289735680 0000000
инструкции
Введите целое число 0- 50 000. Калькулятор вычислит факториал и количество содержащихся в нем цифр.
Что такое факториал?
Факториал N — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до N включительно. Например, факториал 5 равен 5×4×3×2×1=120. Единственным исключением является 0 !, который определяется как 1. Факториалы отрицательных чисел не определены.
Факториалы распространены в различных разделах математики, включая комбинаторику , теорию чисел и разложения Тейлора .
Количество конечных нулей
Чтобы определить количество нулей в конце факториала, рекурсивно разделите число на 5, пока частное не станет меньше 5, и просуммируйте результаты после применения функции наибольшего целого числа.
Наибольшая целочисленная функция (обычно обозначается скобками) — это округленное в меньшую сторону целое число. Например, [5] = 5, [4.5] = 4, [-4.5] = -5.
Например, количество нулей в конце в 39! равно ([39/5]=7) + ([7/5]=1) = 8.
Факториалы натуральных чисел
Факториал натурального числа n (обозначение – “n!“) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
n! = 1 * 2 * 3 * 4 … * n
Ниже представлены таблицы с факториалами чисел от 1 до 20 (точные значения) и от 21 до 100 (приближенные значения).
- 1. Факториалы чисел от 1 до 20
- 2. Факториалы чисел от 21 до 100
1. Факториалы чисел от 1 до 20
| (n!) | Значение |
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5040 |
| 8! | 40320 |
| 9! | 362880 |
| 10! | 3628800 |
| 11! | 39916800 |
| 12! | 479001600 |
| 13! | 6227020800 |
| 14! | 87178291200 |
| 15! | 1307674368000 |
| 16! | 20922789888000 |
| 17! | 355687428096000 |
| 18! | 6402373705728000 |
| 19! | 121645100408832000 |
| 20! | 2432902008176640000 |
2. Факториалы чисел от 21 до 100
Факториал – это быстрорастущая функция, и начиная с определенного n значения достаточно велики. Поэтому в математических вычислениях удобнее пользоваться приближенными значениями для больших чисел.
Таблица факториалов
Факториал числа n является произведением всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
\(\ n !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n=\prod_
Концепция факториала определяется только для неотрицательных целых чисел.
Считается, что \(\ 0 !=1 \).
\(\ 6 !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=720 \)
Факториальная таблица натуральных чисел от 1 до 50
Укажем точные значения факториалов натуральных чисел от 1 до 50
Рассчитать \(\ 9 !-5 ! \)
Согласно факториальной таблице, \(\ 9 !=362880 \) и \(\ 5 !=120 \). Тогда
\(\ 9 !-5 !=362880-120=362760 \)
Приблизительные факториальные значения от 1 до 100
Поскольку факториал является быстро растущей функцией, т. Е. Его значения, начиная с некоторого n, очень велики, удобно использовать следующие факториальные значения в математических вычислениях, которые собраны в следующей таблице для чисел от 1 до 100:
\(\ \begin
Найдите значение выражения \(\ 14 ! \cdot 27 ! \)
В таблице находим значения каждого фактора: \(\ 14 !=8,71 \cdot 10^ <10>\) и \(\ 27 !=1,08 \cdot 10^ <28>\)
Тогда \(\ 14 ! \cdot 27 !=8,71 \cdot 10^ <10>\cdot 1,08 \cdot 10^<28>=9,4068 \cdot 10^ <38>\)