Логические основы работы компьютера
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.
Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «И» (конъюнктор)
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.
Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2
2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
Логические вентили, схемы, структуры
Схематически инвертор , дизъюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 6.7 а, б, в). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений.
Пример. Транзисторные схемы, соответствующие логическим схемам 
( инвертор ), 
( дизъюнктор ), 
( конъюнктор ) имеют, например, следующий вид (рис. 6.8 а, б, в):
Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры , шифраторы , дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей . Это возможно еще и потому, что базовый набор логических схем ( инвертор , конъюнктор , дизъюнктор ) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили ), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно «соединять» и «вкладывать» друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).
Таким способом конструируются более сложные узлы ЭВМ – ячейки памяти, регистры, шифраторы , дешифраторы, а также сложнейшие интегральные схемы .
Пример. В двоичной системе таблицу суммирования цифры x и цифры y и получения цифры z с учетом переноса p в некотором разряде чисел x и y можно изобразить таблицей вида
| x | y | z | p |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Эту таблицу можно интерпретировать как совместно изображаемую таблицу логических функций (предикатов) вида
или 
– если мы хотим акцентировать именно выбранный, текущий i-й разряд) (рис. 6.9):
Пример. «Черным ящиком» называется некоторое закрытое устройство (логическая, электрическая или иная схема), содержимое которого неизвестно и может быть определено (идентифицировано) только по отдельным проявлениям входа/выхода ящика (значениям входных и выходных сигналов). В «черном ящике» находится некоторая логическая схема , которая в ответ на некоторую последовательность входных (для ящика) логических констант выдает последовательность логических констант, получаемых после выполнения логической схемы внутри «черного ящика». Определим логическую функцию внутри «черного ящика» (рис. 6.10), если операции выполняются с логическими константами для входных последовательностей (поразрядно). Например, х = 00011101 соответствует последовательности поступающих значений: » ложь «, » ложь «, » ложь «, » истина «, » истина «, » истина «, » ложь «, » истина «.
Из анализа входных значений (входных сигналов) х , у и поразрядного сравнения логических констант в этих сообщениях с константами в значении z – результате выполнения функции в «черном ящике», видно, что подходит, например, функция вида
, реализуемую логической схемой вида (рис. 6.13)
